PENDAHULUAN
Latar Belakang
Di dalam bisnis bidang perikanan, pengambilan keputusan menjadi bagian yang tidak terpisahkan dalam keseharian seorang manajer. Pendekatan dalam pengambilan keputusan bisnis secara sederhana dapat dibagi ke dalam dua bagian yakni pendekatan kualitatif dan pendekatan kuantitatif. Pendekatan kualitatif adalah pendekatan dengan menggunakan pengalaman, intuisi, perkiraan, emosi dalam pengambilan keputusan. Pendekatan kuantitatif adalah pendekatan ilmiah menggunakan proses matematis untuk menentukan keputusan terbaik. Keputusan terbaik tentu saja adalah keputusan yang dapat menggabungkan kedua pendekatan tersebut secara harmonis.
Pendekatan kuantitatif pada mulanya berasal dalam dunia militer. Militer pada saat Perang Dunia II mengembangkan cara optimasi untuk memenangkan peperangan dengan sumber daya yang terbatas. Setelah PD II usai, cara-cara optimasi ini kemudian dikembangkan dan diterapkan dalam dunia bisnis. Dalam tataran akademik, ada banyak nama yang menggambarkan topik ini antara lain: metode kuantitatif, riset operasi manajemen kuantitatif, manajemen sains, analisa kuantitatif untuk bisnis, dan nama lainnya yang berisikan obyek yang sama.
Setelah memiliki framework dan telah dapat menyelesaikan secara manual persoalan-persoalan dalam mata kuliah metode kuantitatif untuk bisnis, mahasiswa dikenalkan pada penggunaan perangkat lunak yang berkaitan dengan mata kuliah tersebut. Terdapat beberapa perangkat lunak yang dapat digunakan untuk membantu proses perhitungan lebih cepat dan akurat misalnya Excel, Excel QM, QM for Windows, Tora dan lainnya. Naskah tutorial ini secara spesifik berisi petunjuk penggunaan perangkat lunak QM for Windows dalam membantu pengambilan keputusan atau penyelesaian persoalan bisnis.
Metode
Metode praktikum penyelesaian persoalan Grafik, Simplex. Goal Programming dan Linier Programming yakni dengan cara:
1. Tutorial oleh dosen pengampu terkait dengan model Linier Programming (metode Grafik, Simplex), Model Transportasi (Variasi Linear Programming) dan Goal Programming
2. Tutorial tentang program QM for windows dan QSB+ oleh asisten OR.
3. Penyelesaian soal-soal Linier Programming (metode Grafik, Simplex),
Model Transportasi (Variasi Linear Programming) dan Goal Programming dengan menggunakan aplikasi QM for windows dan QSB+.
3. dengan menggunakan program QM for windows dan QSB+.
4. Menginterpretasikan hasil analisis dan hasil pengerjaan dikumpulkan per kelompok kepada asisten Operation Research.
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pengertian Linier Programming
Program linear (linear programing) adalah salah satu teknik dalam riset operasional yang digunakan paling luas. LP merupakan teknik dalam mengalokasikan sumberdaya langka yang dimiliki perusahaan pada berbagai pilihan investasi untuk mencapai tujuan tunggal seperti maksimalisasi keuntungan atau minimalisasi biaya.
Linier Programing (LP) merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Sumber-sumber yang dimaksud dapat brupa bahan baku, peralatan dan mesin, ruang, waktu, dana dan orang. Semua ini dapat dipergunakan untuk menghasilkan komoditi tertentu. Dengan kata lain Linier Programing adalah metode atau teknik matematis yang digunakan untuk membantu manajer dalam pengambilan keputusan. Menurut George B.Dantzing (Seorang ahli matematik dari Amerika serikat), Dalam bukunya yang berjudul Linier Programming and Extension, menyebutkan bahwa ide Linier Programming ini berasal dari ahli matematik Rusia yang bernama L.V Kantorivich yang pada tahun 1939 menerbitkan sebuah karangan dengan judul “Mathematical Methods in the Organization and Planing of Production”. Dalam karangan itu, telah dirumuskan mengenai persoalan linier programming untuk pertama kalinya. Akan tetapi ide ini tidak dapat berkembang di Rusia. Ternyata dunia barat yang memanfaatkan ide ini selanjutnya. Kemudian pada tahun 1947 B. Dantzing menemukan suatu cara untuk memecahkan persoalan linier programming tersebut dengan metode yang disebut Simplex method. Setelah itu linier programming berkembang pesat dalam bidang kemiliteran dan bisnis ( maksimum profit, minimum cost).
2.2 Mengenal Persoalan Linier Programming
Untuk keperluan pembangunan, pemerintah memerlukan barangbarang modal yang harus diimpor dengan menggunakan devisa. Devisa diperoleh melalui ekspor. Di dalam menentukan produksi barang-barang ekspor tersebut pemerintah menghadapi beberapa pembatasan misalnya tersedianya tanah yang cocok untuk menanam sejenis tanaman ekspor tertentu, tersedianya bibit, pupuk, air, dan tenaga kerja, besarnya permintaan barang ekspor tersebut, dan lain sebagainya. Bagaimana cara menentukan produksi barang ekspor, khususnya barang-barang pertanian, agar supaya dapat diperoleh jumlah devisa yang maksimum?
Pemilik perusahaan yang mempunyai beberapa jenis bahan mentah ingin menentukan besarnya produksi dari beberapa jenis barang agar supaya diperoleh suatu hasil penjualan yang maksimum. Di dalam memproduksi barang-barang tersebut pemilik perusahaan dihadapkan kepada tersedianya bahan mentah yang terbatas, waktu penggunaan mesin yang terbatas, ruangan gudang untuk menyimpan barang yang terbatas serta pembatasan lainnya.
Direktur pemasaran suatu perusahaan akan mengangkut suatu jenis barang tertentu (minyak, pupuk, semen, beras, telur, dsb.) dari beberapa tempat asal (pabrik, pusat produksi) ke beberapa tempat tujuan (pasar, tempat proyek, dsb.). Didalam mengangkut barang tersebut harus diatur sedemikian rupa hingga jumlah biaya transportasi minimum dengan memperhatikan bahwa suplai barang tersebut dari setiap tempat asal terbatas, sedangkan permintaan barang dari setiap tempat tujuan harus memenuhi sejumlah tertentu.
Tiga persoalan tersebut di atas dengan memperhatikan pembatasanpembatasan yang ada disebut persoalan optimisasi (Optimization Problems). Pada dasarnya persoalan optimisasi adalah suatu persoalan untuk membuat nilai suatu fungsi Z = f (X1, X2, X3, …, Xn) menjadi maksimum atau minimum dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada.
Persoalan Programming pada dasarnya berkenaan dengan penentuan alokasi yang optimal dari pada sumber-sumber yang langka (limited resources) untuk memenuhi suatu tujuan (objective).
Persoalan Linier Programming (L.P.) ialah persoalan untuk menentukan besarnya masing-masing nilai variabel sedemikian rupa sehingga (s.r.s) nilai fungsi tujuan atau obyektif (Objective Function) yang linier menjadi optimum (maksimum atau minimum) dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada yaitu pembatasan mengenai inputnya. Pembatasan-pembatasan ini pun harus dinyatakan dalam ketidaksamaan yang linier (linier inequalities).
2.3 Metode Grafik
Model grafik digunakan untuk memecahkan masalah penentuan kombinasi optimum (maksimal dua variabel) guna memaksimumkan laba atau meminimumkan biaya dengan kendala tertentu.
Setiap ketidak-samaan harus kita gambarkan grafiknya sehingga secara keseluruhan bias diperoleh daerah di mana vaeriabel X1 dan X2 boleh mengambil nilai (harus lebih besar dari 0).
(Daerah yang demikiam disebut feasible region dan pemecahan yang diperoleh di mana nilai-nilai X1 dan X2 masih di daerah tersebut disebut feasible solution. Feasible solution yang memberikan nilai terbesar atau maksimum disebut pemecahan optimal).
2.4 Metode Simplex
Metode simplex ialah suatu metode yang secara sistimatis dimulai dari suatu pemecahan dasar yang fisibel ke pemecahan dasar yang fisibel (feasibel) lainnya dan ini dilakukan berulang-ulang (dengan jumlah ulangan yang terbatas) sehingga akhirnya tercapai sesuatu pemecahan dasar yang optimum dan pada setiap step menghasilnya suatu nilai dari fungsi tujuan yang selalu lebih besar atau sama dari step-step sebelumnya.
Metode simpleks dikembangkan oleh George Dantzing pada tahun 1947. berbeda dengan Linear Programing metode grafik yang hanya dapat digunakan untuk menyelesaikan kasus dengan paling banyak tiga variabel keputusan, maka metode simpleks dapat digunakan untuk memecahkan kasus dengan banyak variabel.
Adapun proses penyusunan model matematika untuk fungsi tujuan dan fungsi kendala pada metode simpleks sama dengan proses pada metode grafik. Namun, proses perhitungan pada metode simpleks dilakukan secara rutin (berulang) dengan menggunakan pola yang sistematik hingga penyelesaian terbaik tercapai. Proses perhitungan ini disebut iterative process.
Metode Simpleks merupakan suatu algoritma yang digunakan untuk pemecahan berbagai masalah linier rogramming (LP). Pemecahan masalah dengan menggunakan metode ini sangat mengguntungkan bagi pengguna karena tidak hanya fungsi tujuan dan nilai optimum dari variable dapat kita ketahui tapi kita juga dapat memberikan interpretasi ekonomi dan melakukan analisis sensitivitas.
Metode simplex lebih efisien serta dilengkapi dengan suatu “test criteria” yang bisa memberitahukan kapan hitungan harus dihentikan dan kapan harus dilanjutkan sampai diperoleh suatu “optimal solution” (maximum profit, maximum revenue, minimum cost, etc). Pada umumnya dipergunakan table-tabel, dari table pertama yang memberikan pemecahan terakhir yang memberikan pemecahan dasar permulaan yang fisibel (initial basic feasible solution) sampai pada pemecahan terakhir yang memberikan optimal solution. Yang lebih menarik ialah bahwa semua informasi yang diperlukan (test criteria, nilai variabel-variabel, nilai fungsi tujuan) akan terdapat pada setiap tabel, selain daripada itu nilai fungsi tujuan dari suatu tabel akan lebih besar/kecil atau sama dengan tabel sebelumnya. Pada umumnya suatu persoalan linier programming bisa diklarifikasikan menjadi 3 kategori: a. Tidak ada pemecahan yang fisibel
b. Ada pemecahan optimum
c. Fungsi obyektif tidak ada batasnya
2.5 Transportasi
Salah satu tipe daripada persoalan transportasi adalah sebagai berikut:
Suatu jenis barang tertentu akan diangkut dari beberapa tempat asal (origin) misalnya depot, pabrik, tempat produksi, gudang, tempat penyimpanan ke beberapa tempat tujuan (destination), misalnya pasar, agen, daerah penjualan, lokasi proyek, dsb. Di dalam mengangkut barang tersebut telah diketahui biaya angkut per unit/satuan barang dari tempat asal ke tempat tujuan.
Misalnya ada m tempat asal dan n tempat tujuan.
Xij = jumlah barang yang harus diangkut dari tempat asal i ke tempat tujuan j cij = biaya angkut per unit barang dari tempat asal i ke tempat tujuan j i = 1, 2, …, m dan j = 1, 2, …, n
si = banyaknya barang yang tersedia ditempat asal i
dj = banyaknya permintaan terhadap barang (demand) dari tempat tujuan j Untuk mudahnya dibuat asumsi berikut:
(Banyaknya barang yang tersedia persis sama dengan permintaan, jadi suplai = deman)
Latar Belakang
Di dalam bisnis bidang perikanan, pengambilan keputusan menjadi bagian yang tidak terpisahkan dalam keseharian seorang manajer. Pendekatan dalam pengambilan keputusan bisnis secara sederhana dapat dibagi ke dalam dua bagian yakni pendekatan kualitatif dan pendekatan kuantitatif. Pendekatan kualitatif adalah pendekatan dengan menggunakan pengalaman, intuisi, perkiraan, emosi dalam pengambilan keputusan. Pendekatan kuantitatif adalah pendekatan ilmiah menggunakan proses matematis untuk menentukan keputusan terbaik. Keputusan terbaik tentu saja adalah keputusan yang dapat menggabungkan kedua pendekatan tersebut secara harmonis.
Pendekatan kuantitatif pada mulanya berasal dalam dunia militer. Militer pada saat Perang Dunia II mengembangkan cara optimasi untuk memenangkan peperangan dengan sumber daya yang terbatas. Setelah PD II usai, cara-cara optimasi ini kemudian dikembangkan dan diterapkan dalam dunia bisnis. Dalam tataran akademik, ada banyak nama yang menggambarkan topik ini antara lain: metode kuantitatif, riset operasi manajemen kuantitatif, manajemen sains, analisa kuantitatif untuk bisnis, dan nama lainnya yang berisikan obyek yang sama.
Setelah memiliki framework dan telah dapat menyelesaikan secara manual persoalan-persoalan dalam mata kuliah metode kuantitatif untuk bisnis, mahasiswa dikenalkan pada penggunaan perangkat lunak yang berkaitan dengan mata kuliah tersebut. Terdapat beberapa perangkat lunak yang dapat digunakan untuk membantu proses perhitungan lebih cepat dan akurat misalnya Excel, Excel QM, QM for Windows, Tora dan lainnya. Naskah tutorial ini secara spesifik berisi petunjuk penggunaan perangkat lunak QM for Windows dalam membantu pengambilan keputusan atau penyelesaian persoalan bisnis.
Metode
Metode praktikum penyelesaian persoalan Grafik, Simplex. Goal Programming dan Linier Programming yakni dengan cara:
1. Tutorial oleh dosen pengampu terkait dengan model Linier Programming (metode Grafik, Simplex), Model Transportasi (Variasi Linear Programming) dan Goal Programming
2. Tutorial tentang program QM for windows dan QSB+ oleh asisten OR.
3. Penyelesaian soal-soal Linier Programming (metode Grafik, Simplex),
Model Transportasi (Variasi Linear Programming) dan Goal Programming dengan menggunakan aplikasi QM for windows dan QSB+.
3. dengan menggunakan program QM for windows dan QSB+.
4. Menginterpretasikan hasil analisis dan hasil pengerjaan dikumpulkan per kelompok kepada asisten Operation Research.
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pengertian Linier Programming
Program linear (linear programing) adalah salah satu teknik dalam riset operasional yang digunakan paling luas. LP merupakan teknik dalam mengalokasikan sumberdaya langka yang dimiliki perusahaan pada berbagai pilihan investasi untuk mencapai tujuan tunggal seperti maksimalisasi keuntungan atau minimalisasi biaya.
Linier Programing (LP) merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Sumber-sumber yang dimaksud dapat brupa bahan baku, peralatan dan mesin, ruang, waktu, dana dan orang. Semua ini dapat dipergunakan untuk menghasilkan komoditi tertentu. Dengan kata lain Linier Programing adalah metode atau teknik matematis yang digunakan untuk membantu manajer dalam pengambilan keputusan. Menurut George B.Dantzing (Seorang ahli matematik dari Amerika serikat), Dalam bukunya yang berjudul Linier Programming and Extension, menyebutkan bahwa ide Linier Programming ini berasal dari ahli matematik Rusia yang bernama L.V Kantorivich yang pada tahun 1939 menerbitkan sebuah karangan dengan judul “Mathematical Methods in the Organization and Planing of Production”. Dalam karangan itu, telah dirumuskan mengenai persoalan linier programming untuk pertama kalinya. Akan tetapi ide ini tidak dapat berkembang di Rusia. Ternyata dunia barat yang memanfaatkan ide ini selanjutnya. Kemudian pada tahun 1947 B. Dantzing menemukan suatu cara untuk memecahkan persoalan linier programming tersebut dengan metode yang disebut Simplex method. Setelah itu linier programming berkembang pesat dalam bidang kemiliteran dan bisnis ( maksimum profit, minimum cost).
2.2 Mengenal Persoalan Linier Programming
Untuk keperluan pembangunan, pemerintah memerlukan barangbarang modal yang harus diimpor dengan menggunakan devisa. Devisa diperoleh melalui ekspor. Di dalam menentukan produksi barang-barang ekspor tersebut pemerintah menghadapi beberapa pembatasan misalnya tersedianya tanah yang cocok untuk menanam sejenis tanaman ekspor tertentu, tersedianya bibit, pupuk, air, dan tenaga kerja, besarnya permintaan barang ekspor tersebut, dan lain sebagainya. Bagaimana cara menentukan produksi barang ekspor, khususnya barang-barang pertanian, agar supaya dapat diperoleh jumlah devisa yang maksimum?
Pemilik perusahaan yang mempunyai beberapa jenis bahan mentah ingin menentukan besarnya produksi dari beberapa jenis barang agar supaya diperoleh suatu hasil penjualan yang maksimum. Di dalam memproduksi barang-barang tersebut pemilik perusahaan dihadapkan kepada tersedianya bahan mentah yang terbatas, waktu penggunaan mesin yang terbatas, ruangan gudang untuk menyimpan barang yang terbatas serta pembatasan lainnya.
Direktur pemasaran suatu perusahaan akan mengangkut suatu jenis barang tertentu (minyak, pupuk, semen, beras, telur, dsb.) dari beberapa tempat asal (pabrik, pusat produksi) ke beberapa tempat tujuan (pasar, tempat proyek, dsb.). Didalam mengangkut barang tersebut harus diatur sedemikian rupa hingga jumlah biaya transportasi minimum dengan memperhatikan bahwa suplai barang tersebut dari setiap tempat asal terbatas, sedangkan permintaan barang dari setiap tempat tujuan harus memenuhi sejumlah tertentu.
Tiga persoalan tersebut di atas dengan memperhatikan pembatasanpembatasan yang ada disebut persoalan optimisasi (Optimization Problems). Pada dasarnya persoalan optimisasi adalah suatu persoalan untuk membuat nilai suatu fungsi Z = f (X1, X2, X3, …, Xn) menjadi maksimum atau minimum dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada.
Persoalan Programming pada dasarnya berkenaan dengan penentuan alokasi yang optimal dari pada sumber-sumber yang langka (limited resources) untuk memenuhi suatu tujuan (objective).
Persoalan Linier Programming (L.P.) ialah persoalan untuk menentukan besarnya masing-masing nilai variabel sedemikian rupa sehingga (s.r.s) nilai fungsi tujuan atau obyektif (Objective Function) yang linier menjadi optimum (maksimum atau minimum) dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada yaitu pembatasan mengenai inputnya. Pembatasan-pembatasan ini pun harus dinyatakan dalam ketidaksamaan yang linier (linier inequalities).
2.3 Metode Grafik
Model grafik digunakan untuk memecahkan masalah penentuan kombinasi optimum (maksimal dua variabel) guna memaksimumkan laba atau meminimumkan biaya dengan kendala tertentu.
Setiap ketidak-samaan harus kita gambarkan grafiknya sehingga secara keseluruhan bias diperoleh daerah di mana vaeriabel X1 dan X2 boleh mengambil nilai (harus lebih besar dari 0).
(Daerah yang demikiam disebut feasible region dan pemecahan yang diperoleh di mana nilai-nilai X1 dan X2 masih di daerah tersebut disebut feasible solution. Feasible solution yang memberikan nilai terbesar atau maksimum disebut pemecahan optimal).
2.4 Metode Simplex
Metode simplex ialah suatu metode yang secara sistimatis dimulai dari suatu pemecahan dasar yang fisibel ke pemecahan dasar yang fisibel (feasibel) lainnya dan ini dilakukan berulang-ulang (dengan jumlah ulangan yang terbatas) sehingga akhirnya tercapai sesuatu pemecahan dasar yang optimum dan pada setiap step menghasilnya suatu nilai dari fungsi tujuan yang selalu lebih besar atau sama dari step-step sebelumnya.
Metode simpleks dikembangkan oleh George Dantzing pada tahun 1947. berbeda dengan Linear Programing metode grafik yang hanya dapat digunakan untuk menyelesaikan kasus dengan paling banyak tiga variabel keputusan, maka metode simpleks dapat digunakan untuk memecahkan kasus dengan banyak variabel.
Adapun proses penyusunan model matematika untuk fungsi tujuan dan fungsi kendala pada metode simpleks sama dengan proses pada metode grafik. Namun, proses perhitungan pada metode simpleks dilakukan secara rutin (berulang) dengan menggunakan pola yang sistematik hingga penyelesaian terbaik tercapai. Proses perhitungan ini disebut iterative process.
Metode Simpleks merupakan suatu algoritma yang digunakan untuk pemecahan berbagai masalah linier rogramming (LP). Pemecahan masalah dengan menggunakan metode ini sangat mengguntungkan bagi pengguna karena tidak hanya fungsi tujuan dan nilai optimum dari variable dapat kita ketahui tapi kita juga dapat memberikan interpretasi ekonomi dan melakukan analisis sensitivitas.
Metode simplex lebih efisien serta dilengkapi dengan suatu “test criteria” yang bisa memberitahukan kapan hitungan harus dihentikan dan kapan harus dilanjutkan sampai diperoleh suatu “optimal solution” (maximum profit, maximum revenue, minimum cost, etc). Pada umumnya dipergunakan table-tabel, dari table pertama yang memberikan pemecahan terakhir yang memberikan pemecahan dasar permulaan yang fisibel (initial basic feasible solution) sampai pada pemecahan terakhir yang memberikan optimal solution. Yang lebih menarik ialah bahwa semua informasi yang diperlukan (test criteria, nilai variabel-variabel, nilai fungsi tujuan) akan terdapat pada setiap tabel, selain daripada itu nilai fungsi tujuan dari suatu tabel akan lebih besar/kecil atau sama dengan tabel sebelumnya. Pada umumnya suatu persoalan linier programming bisa diklarifikasikan menjadi 3 kategori: a. Tidak ada pemecahan yang fisibel
b. Ada pemecahan optimum
c. Fungsi obyektif tidak ada batasnya
2.5 Transportasi
Salah satu tipe daripada persoalan transportasi adalah sebagai berikut:
Suatu jenis barang tertentu akan diangkut dari beberapa tempat asal (origin) misalnya depot, pabrik, tempat produksi, gudang, tempat penyimpanan ke beberapa tempat tujuan (destination), misalnya pasar, agen, daerah penjualan, lokasi proyek, dsb. Di dalam mengangkut barang tersebut telah diketahui biaya angkut per unit/satuan barang dari tempat asal ke tempat tujuan.
Misalnya ada m tempat asal dan n tempat tujuan.
Xij = jumlah barang yang harus diangkut dari tempat asal i ke tempat tujuan j cij = biaya angkut per unit barang dari tempat asal i ke tempat tujuan j i = 1, 2, …, m dan j = 1, 2, …, n
si = banyaknya barang yang tersedia ditempat asal i
dj = banyaknya permintaan terhadap barang (demand) dari tempat tujuan j Untuk mudahnya dibuat asumsi berikut:
(Banyaknya barang yang tersedia persis sama dengan permintaan, jadi suplai = deman)
0 comments:
Post a Comment